Begründung: Betrachten wir zunächst eine massive geladene Metallkugel. (Bei einem anderen, weniger regelmäßig geformten Körper wäre die Verteilung ungleichmäßig, aber auch dann befänden sich die Ladungen nur an der Oberfläche. So muss das Linienintegral über die Feldstärke entlang der Trennfläche null sein (siehe Abbildung). 0000004391 00000 n
Lig: Snell se Wet, Weerkaatsing, Absorpsie. Diese Arbeit hängt also nur von q und von der Lage des Punktes P ab. Falls die Moleküle des Dielektrikums elektrische Dipole sind, die normalerweise regellos angeordnet sind, werden diese nun im Feld graduell ausgerichtet. e h An den Endflächen überwiegen jedoch nun auf der einen Seite die positiven Ladungen, auf der anderen Seite die negativen. 2 (Nabla) der HAMILTON- Differentialoperator und Elektrostatika November 2015. − ρ 0
φ 0000011546 00000 n
Er hat also keinen Einfluss auf das Feld, außer dass dieses an der Oberfläche der Kugel, also im Abstand R vom Mittelpunkt, beginnt oder endet. Da im Innern einer geladenen Kugelfläche die Feldstärke null ist, ist das Potential konstant: zum Bewegen einer Ladung ist keine Kraft und daher auch keine Arbeit erforderlich. Das oben beschriebene Gesetz für die Feldstärke gilt nur für den Raum außerhalb der Kugel, welche die Ladung trägt. (Man bedenke, dass die Flächennormale in einem Teil der Fläche mit dem Feldstärkevektor einen stumpfen Winkel bildet und das Skalarprodukt negativ ist. Für die Kraft F1 gilt wegen »actio = reactio« : Ist das Produkt Q1Q2 negativ (d. h. ist genau eine der beiden Ladungen negativ), ist F2 auf Q1 hin gerichtet. = Die Dimension des elektrischen Flusses ist Feldstärke mal Fläche. trailer
R Für eine beliebig große Fläche A ergibt sich daraus nach Zerlegung der Fläche in hinreichen kleine Teile: Wir untersuchen nun den Fluss des Feldes einer Kugelladung Q. Als Fläche A benutzen wir eine mit der Ladung konzentrische Kugelfläche vom Radius r. Der Feldvektor E steht überall auf dieser Fläche senkrecht. In hinreichend kleinen Bereichen kann man nämlich jedes Feld als homogen betrachten und es durch einen Plattenkondensator erzeugt denken. d Nun gibt es aber in der Realität keine Punktladungen, weshalb wir entweder kugelförmige Raumladungen oder kugelschalenförmige Flächenladungen entsprechender Größe benutzen müssen. ), Wendet man dieses Ergebnis auf das Potential φ an, erhält man, Durch Vergleich mit Gleichung (A) ergibt sich. Die partiellen Ableitungen von φ nach x, y und z werden nach der Kettenregel berechnet. %L��P:T��A!��}� Wir berechnen nun noch den Gradienten des Potentials in diesem Feld. f Im inhomogenen Feld gilt für ein hinreichend kleines Flächenstück. − h Daher können »Punktladungen«, die es ja nicht gibt, durch »Kugelladungen« ersetzt werden. Dabei ist zu erwarten, dass die Energiedichte dW/dV eine Funktion der Feldstärke ist. Facebook. Dann bezeichnet man das Produkt aus dem Größenwert E der Feldstärke und dem Größenwert ΔA der Fläche als den elektrischen Fluss Ψ des Feldvektors durch die Fläche: Eine nützliche Analogie dazu ist der Fluss v ΔA einer Flüssigkeits- oder Gas-Strömung mit dem Geschwindigkeitsvektor v durch ein Flächenstück. Auf diese Frage gab es in der Physik lange Zeit zwei gegensätzliche Antworten. + 0000004498 00000 n
Jede dieser Ladungen befindet sich in dem elektrischen Feld, das von der Ladung Q an der Oberfläche der Kugel erzeugt wird und erfährt eine entsprechende Kraft. Dazu berechnen wir zunächst die Arbeit W, die nötig ist, um eine Ladung q aus dem Unendlichen nach P zu bringen. Die Konstante ε0 = 8,85419 10-12 A s / V m heißt elektrische Feldkonstante. ∂ Vielleicht hat jemand hier die "Verschiebungsdichte D " vermisst. r = Durch diese Definition ist das Potential im Unendlichen gleich null; im Feld einer positiven Ladung ist es positiv, im Feld einer negativen Ladung negativ. Dann ist das Potential in P: Ist die Schicht homogen, d. h. ist m* = konst., dann ist. ∇ ∫ Seinen Energieinhalt W findet man durch eine Integration wie oben: Daraus ergibt sich die Energiedichte des Feldes: Analog findet man für einen mit Dielektrikum gefüllten Kondensator: Diese wichtige Beziehung gilt jedoch nicht nur für das homogene Feld eines Plattenkondensators, sondern ganz allgemein. Aus dem COULOMB-Gesetz ergibt sich mit Q1 = Q und Q2 = q für die Feldstärke einer »Punktladung« Q: Aus historischen Gründen wird der Proportionalitätsfaktor k in der Form. In gr. Dann kann man aber auch das Innere der Kugel aushöhlen, ohne dass sich an der Ladungsverteilung etwas ändern würde. Wenn die Moleküle keine Dipole sind, kommt es im Feld zu einer (sehr geringen) Verformung der Elektronenhüllen und damit zu einer Ladungsverschiebung. Folglich ist, (Zur Erinnerung: Der Vektor grad U einer skalaren Ortsfunktion U hat die Richtung des maximalen Anstiegs der Funktion U im jeweils betrachteten Punkt P; sein Betrag ist gleich dem Größenwert dieses maximalen Anstiegs. n Ons weet: 'n voorwerp verkry 'n positiewe of negatiewe lading deur die verlies van elektrone … Junie 2017 - Vraestel 2. l Nach der so genannten Nahewirkungstheorie (auf die hier nicht näher eingegangen werden soll) sollte sich die Energie auf dem geladenen Körper und gleichsam in den Ladungen befinden. Graad 10 Fisiese Wetenskappe _____ Elektrostatika/ Electrostatics Legt man die Ladung Q1 in den Ursprung O des Koordinatensystems und bezeichnet den Ortsvektor von Q2 mit r, so kann man das COULOMB-Gesetz als Vektorgleichung wie folgt schreiben. 0000005068 00000 n
A Die XY-Ebene sei eine leitende Ebene, der wir das Potential 0 zuschreiben. Om saam te vat: 1. Für α = 90° ist ΔΨ = 0, für 90° < α < 270° ist ΔΨ < 0. 1 Coulomb = 1 Amperesekunde (As). Elektrostatika November 2016/1. Da diese Arbeit vom Weg unabhängig ist, machen wir es uns bequem und bewegen die Ladung aus dem Unendlichen radial auf Q zu. Diese Trennung kann z. = Übrig bliebe ein elektrischer Dipol mit dem Dipolmoment m* = 2 a Q in Richtung der +Z-Achse. 0000010474 00000 n
Denkt man sich die ganze Kugel derart in ähnliche Tetraeder zerlegt, so erkennt man, dass die gesamte Feldstärke in P gleich null sein muss. 0000001950 00000 n
Vraestel; Memorandum; Shares 194 … 0000002703 00000 n
Der Grund dafür ist, dass sich die Tangentialkomponenten der Feldstärken an der Grenzschicht anders verhalten als die Normalkomponenten. r Das Feld wird beschrieben durch den Vektor E der elektrischen Feldstärke. Für den Raum zwischen den beiden Kugelflächen finden wir mit Hilfe des Hüllenintegrals und der von der Ladung Q ausgehendem Fluss für den Betrag der Feldstärke wieder, Das Potential finden wir durch folgende Überlegung: Wegen der Radialsymmetrie des Feldes ist, Für r = b muss φ = φb = 0 sein. Fisiese Wetenskappe Graad 10 Kwanta Miemie Pretorius. Fisiese wetenskappe fisika graad 12 hersiening elektrostatika saamgestel deur: g. izquierdo rodriguez 2020 noord kaap departement van onderwys . , Dies würde Wärme erzeugen, für deren Energie es keine Quelle gäbe. Er ist in unserem Fall nichts anderes als der Betrag der Feldstärke. Daraus folgt, Das Potential der inneren Kugel ergibt sich mit r = a zu. L 10. D d Wenn man die innere Kugel auflädt, ohne dass die äußere zuvor geerdet wurde, geschieht etwas ganz anderes: Auf der äußeren Kugel findet durch Influenz eine Ladungstrennung statt. Einführung in die Theoretische Physik – Ein Lehrbuch in mehreren Bänden, https://de.wikibooks.org/w/index.php?title=Elektrostatik&oldid=730249, Creative Commons Namensnennung – Weitergabe unter gleichen Bedingungen. >�=+˃i����d�~�b���_��K���٠2�S��5����ǽx��
�u�d��5U5��a���6���I�ӫ_H�X�f��Ք�� bF�� Dies ergibt sich auch mit dem Hüllenintegral über diese Platte und mit der bekannten Feldstärke.) r ∫ ∫ R Δ Der auf die (senkrecht zum Feld stehende) Fläche bezogene Fluss, also der Quotient ΔΨ / ΔA heißt »Flussdichte« des Feldvektors.